КОДОВЫЙ ЗАМОК КАК СПОСОБ ЗАЩИТИТЬ ПОДЪЕЗД
BEFORE
При создании этой статьи были использованы материалы, предоставленные Слупко Михаилом Владимировичем, и материалы "Пособия по математике для поступающих в вузы" А.Д.Кутасова, Т.С.Пиголкиной, В.И.Чехлова и Т.Х.Яковлевой.
ПРОБЛЕМА КОДОВОГО ЗАМКА
Да, можно долго говорить, что люди - свиньи, но толку от этого - ноль. Вот и приходится "выкручиваться". До моего ЖеКа НТР (научно-техническая революция) еще не дошла, поэтому заходя в подъезд я получаю незабываемый букет ароматов. Но кто-то с этим борется.
Я выделяю три способа. Правда, еще можно охрану у дома поставить - да каце не хватает. Поэтому первый способ - домофон, второй - консьержка, и третий - кодовый замок. Возникает вопрос - а как эффективны эти способы?
Да, в каждом из представленных способов есть свой слабые стороны. В случае с консьержкой - это человеческий фактор, т.е. человека всегда можно обмануть. Вот только удасться ли... ну, скажем, покурить в подъезде? Наврятли. Но если надо просто пройти - то тут дезинформация вполне поможет.
В случае с домофоном снова есть человеческий фактор - например, можно сказать, что вы - почта. Или милиция. Или скорая. Или... Чебурашка! Все от фантазии зависит. Конечно, можно попробовать взломать домофон. Но тут - я не советник! Зайдите на этот сайт
на форум в раздел "Взлом домофона".
И, наконец, кодовый замок. Конечно, его можно взломать. Но сразу скажу, что это уже преступление. Например, порча имущества. Срок не дадут, но штраф сдерут (кстати, к домофону это тоже относится. Только штраф будет больше). А мы лучше будем биться головой о стену. ЕСЛИ БИТЬСЯ ГОЛОВОЙ О СТЕНУ, ТО СТЕНА, МОЖЕТ, И РУХНЕТ. HО ЧТО СТАНЕТ С ГОЛОВОЙ?
В принципе, верное утверждение. Но иногда - весьма, увы, редко! - это зависит от того, как биться. Итак, предположим, что у нас кодовый замок (10 цифр - от 0 до 9), код состоит из 4 цифр. Мы попробуем его подобрать!
"НО ИХ ЖЕ 9999 ВАРИАНТОВ!!!!!"- воскликнет кто-нибудь, упав со стула. Ну что ж, пускай этот человек пытается набрать код типа 1122, а мы продолжим.
Проще всего было бы все оставшееся место на странице посвятить перебору кодов, но это я, пожалуй, оставлю вам:). Сам лишь только вот что скажу: вам необходимо помнить, что не может быть кодов, где одна цифра повторяется 2 или более раз, а код 5678 абсолютно то же самое, что и 5687. А значит, вариантов кода не так уж и много. А сколько? Об этом я и хотел рассказать. Но сначала нам понадобится теория комбинаторики - одного из разделов математики.
КОМБИНАТОРИКА
"Что такое аналогия? - Наука такая." Комбинаторика - раздел математики, изучающий... ну, комбинации. Собственно, определение нам не нужно, перейдем сразу к делу. В комбинаторных задачах всегда требуется найти число всех подмножеств данного множества, удовлетворяющих определенным условиям. Например: "Для проведения экзамена необходима комиссия из двух преподавателей. Сколько можно получить комиссий из 5 преподавателей?" Обозначьте преподавателей буквами A, B, c, D, F и решите задачу перебором. Но иногда перебирать приходится очень долго. Поэтому нужно что-то еще.
Размещения
Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов (n>=k>=0), называется размещением из n элементов по k элементов.
В комбинаторных задачах необходимо уметь подсчитывать число всех размещений из n элементов по k элементов. Для обозначения этого числа применяется специальный символ 
В общем случае на вопрос о числе размещений из n элементов по k элементов дает ответ следущая формула:
n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = n!/(n-k)!
Перестановки
Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n элементов.
Перестановки являются частным случаем размещений. Так как каждая перестановка содержит все n элементов, то различные перестановки отличаются лишь порядком элементов. В общем случае число перестановок из n элементов можно найти по формуле для размещений, поменяв k на n:
Pn = n!/(n-n)! = n!/0 = n!
Сочетания
Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.
Таким образом, сочетания из n элементов по k элементов - это все k-элементные подмножества n-элементного множества, причем различными элементами считаются только те, которые имеют неодинаковый состав элементов. Подмножества, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов не считаются разными.
Число всех сочетаний из n элементов по k элементов определяется следующей формулой:
КОДОВЫЙ ЗАМОК
А теперь вернемся к нашему замку. Очевидно, что нужно использовать именно сочетания, т.к. нам надо найти число всех различных четырехзначных подмножеств десятизначного множества, отличающихся друг от друга НЕ порядком элементов. А это
Если же вас интересует замок, у которого трехзначный код, то вам понадобится эта формула:
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Еще я хотелбы заметить, что в статье рассмотрена лишь маленькая (даже не основная) часть комбинаторики в целом, и тех же сочетаний в частности. Здесь рассмотрена только та часть, которая необходима для правильного решения поставленой задачи. Если хотите знать больше - берите в руки учебник. И вобще, учите математику - интересная наука:).
